Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 10} - 1 = x$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 10} = x + 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 10}$ como ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 10)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x + 10 = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x + 10 = (x + 1) (x + 1)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 10 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 10 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$x + 10 = x^{2} + 2 x + 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 = x + 10$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 - x = 10$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 10$

Etapa 4.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x + 1 - 10 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $10$ de $1$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.3

Some $1$ e $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x + 10} - 1 = x$ verdadeira.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.54138126 \dots$