Álgebra Exemplos

$(5 x^{5} - 1) \div (5 x + 5)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{5} + 5 x^{4}$ .

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{4} - 5 x^{3}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{3} + 5 x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} - 5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Etapa 21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

Etapa 22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

Etapa 23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x$

$5$

Etapa 24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x + 5$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x$

$5$

Etapa 25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$5 x$

$5$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x$

$5$

$6$

Etapa 26

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 - \frac{6}{5 x + 5}$