Álgebra Exemplos

$3 x^{2} + 87 = 30 x$

Etapa 1

Subtraia $30 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 87 - 30 x = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 87 - 30 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 87 - 30 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $87$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 - 30 x = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 30 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 + 3 (- 10 x) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot 29$ .

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (x^{2} + 29 - 10 x) = 0$

Etapa 2.2

Reordene os termos.

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2} - 10 x + 29$ por $1$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 29$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $116$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$