Álgebra Exemplos

$e^{5 n - 1} - 40 = 14$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $40$ aos dois lados da equação.

$e^{5 n - 1} = 14 + 40$

Etapa 1.2

Some $14$ e $40$ .

$e^{5 n - 1} = 54$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{5 n - 1}) = \ln (54)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{5 n - 1})$ movendo $5 n - 1$ para fora do logaritmo.

$(5 n - 1) \ln (e) = \ln (54)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(5 n - 1) \cdot 1 = \ln (54)$

Etapa 3.3

Multiplique $5 n - 1$ por $1$ .

$5 n - 1 = \ln (54)$

Etapa 4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 n = \ln (54) + 1$

Etapa 5

Divida cada termo em $5 n = \ln (54) + 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 n = \ln (54) + 1$ por $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$n = 0.99779680 \dots$