Álgebra Exemplos

$\frac{7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $7 r^{3}$ de $7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $7 r^{3}$ de $7 r^{5}$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $7 r^{3}$ de $42 r^{4}$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $7 r^{3}$ de $56 r^{3}$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $7 r^{3}$ de $7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r)$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $7 r^{3}$ de $7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r + 8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $r^{2} + 6 r + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7 r^{3} ((r + 2) (r + 4))}{10 r + 5 r^{2}}$

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{10 r + 5 r^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5 r$ de $10 r + 5 r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5 r$ de $10 r$ .

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5 r$ de $5 r^{2}$ .

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r (r)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5 r$ de $5 r (2) + 5 r (r)$ .

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2 + r)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $r^{3}$ e $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $r$ de $7 r^{3} (r + 2) (r + 4)$ .

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{5 r (2 + r)}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $r$ de $5 r (2 + r)$ .

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (2 + r)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $r + 2$ e $2 + r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reordene os termos.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 r^{2} (r + 4)}{5}$