Álgebra Exemplos

$p (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + x - 2$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = 2 \cdot - 8 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Etapa 1.2.2.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 \cdot 4 - 2 - 2$

Etapa 1.2.2.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$f (- 2) = - 16 + 20 - 2 - 2$

Etapa 1.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Some $- 16$ e $20$ .

$f (- 2) = 4 - 2 - 2$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

Etapa 1.2.3.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- 2) = 0$

Etapa 1.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Etapa 2.2.2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 + 0 - 2$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $5$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2$

Etapa 2.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Etapa 2.2.3.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 2.3

Converta $- 2$ em decimal.

$y = - 2$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Etapa 3.2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 + 5 \cdot 1 + 1 - 2$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (1) = 2 + 5 + 1 - 2$

Etapa 3.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Some $2$ e $5$ .

$f (1) = 7 + 1 - 2$

Etapa 3.2.3.2

Some $7$ e $1$ .

$f (1) = 8 - 2$

Etapa 3.2.3.3

Subtraia $2$ de $8$ .

$f (1) = 6$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $6$ .

$6$

Etapa 3.3

Converta $6$ em decimal.

$y = 6$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = 2^{1 + 3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (2) = 2^{4} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Etapa 4.2.2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2) = 16 + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Etapa 4.2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 16 + 5 \cdot 4 + 2 - 2$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$f (2) = 16 + 20 + 2 - 2$

Etapa 4.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $16$ e $20$ .

$f (2) = 36 + 2 - 2$

Etapa 4.2.3.2

Some $36$ e $2$ .

$f (2) = 38 - 2$

Etapa 4.2.3.3

Subtraia $2$ de $38$ .

$f (2) = 36$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $36$ .

$36$

Etapa 4.3

Converta $36$ em decimal.

$y = 36$

Etapa 5

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Etapa 7