Álgebra Exemplos

$\log_{x} (x) + 6 = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\log_{x} (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$\log_{x} (x) = 2 - 6$

Etapa 1.2

Subtraia $6$ de $2$ .

$\log_{x} (x) = - 4$

Etapa 2

Reescreva $\log_{x} (x) = - 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = x$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x^{4}} - x = 0$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{4}, 1, 1$

Etapa 3.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{4}$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ por $x^{4}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ por $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Mova $x^{4}$ .

$1 - (x^{4} x) = 0 x^{4}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 - (x^{4} x^{1}) = 0 x^{4}$

Etapa 3.4.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - x^{4 + 1} = 0 x^{4}$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Some $4$ e $1$ .

$1 - x^{5} = 0 x^{4}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Multiplique $0$ por $x^{4}$ .

$1 - x^{5} = 0$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

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Etapa 3.5.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{5} = - 1$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $- x^{5} = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $- x^{5} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{5}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{5}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Divida $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x^{5} = 1$

Etapa 3.5.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[5]{1}$

Etapa 3.5.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log_{x} (x) + 6 = 2$ verdadeira.

$Nenhuma solução$