Álgebra Exemplos

$\sqrt{8 (x - k)} = x - k$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{8 (x - k)}}^{2} = {(x - k)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 (x - k)}$ como ${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - k)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 (x - k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(8 x + 8 (- k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

${(8 x - 8 k)}^{1} = {(x - k)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Simplifique.

$8 x - 8 k = {(x - k)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x - k)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x - k)}^{2}$ como $(x - k) (x - k)$ .

$8 x - 8 k = (x - k) (x - k)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x - k) (x - k)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x - 8 k = x (x - k) - k (x - k)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x - 8 k = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Mova $k$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Multiplique $k^{2}$ por $1$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $k x$ de $- x k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.2.1

Mova $x$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

Etapa 2.3.1.3.2.2

Subtraia $k x$ de $- k x$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

Etapa 3

Resolva $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $k$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} = 8 x - 8 k$

Etapa 3.2

Some $8 k$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k = 8 x$

Etapa 3.3

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k - 8 x = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2 x + 8$ e $c = x^{2} - 8 x$ na fórmula quadrática e resolva $k$ .

$\frac{- (- 2 x + 8) \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$k = \frac{2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.4

Adicione parênteses.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5

Deixe $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.5.1

Reescreva ${(- 2 x + 8)}^{2}$ como $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{(- 2 x + 8) (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.2

Expanda $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 8) + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.5.3.1.2.1

Mova $x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.3.1.4

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.3.1.6

Multiplique $8$ por $8$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5.3.2

Subtraia $16 x$ de $- 16 x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.6

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.6.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.6.2

Fatore $4$ de $- 32 x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.6.3

Fatore $4$ de $64$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.6.4

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.6.6

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.6.7

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.1.1

Multiplique $x^{2} - 8 x$ por $1$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.8.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.8.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.8.2.2

Some $- 8 x + 16$ e $0$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.8.2.3

Some $- 8 x$ e $8 x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.8.2.4

Some $0$ e $16$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.9

Multiplique $4$ por $16$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.10

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.11

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2}$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$k = x$

$k = x - 8$

$k = x$

$k = x - 8$