Álgebra Exemplos

$f (x) = 7 x^{- 3 n} + x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $7 x^{- 3 n} + x^{2} = f (x)$ .

$7 x^{- 3 n} + x^{2} = f (x)$

Etapa 2

Reescreva $x^{- 3 n}$ como exponenciação.

$7 {(x^{n})}^{- 3} + x^{2} = f (x)$

Etapa 3

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$ por $7$ .

$\frac{7 x^{- 3 n}}{7} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{- 3 n}}{7} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x^{- 3 n}$ por $1$ .

$x^{- 3 n} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{- 3 n} = \frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (x^{- 3 n}) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{- 3 n})$ movendo $- 3 n$ para fora do logaritmo.

$- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$ por $- 3 \ln (x)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$ por $- 3 \ln (x)$ .

$\frac{- 3 n \ln (x)}{- 3 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 n \ln (x)}{- 3 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{3 \ln (x)}$