Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1^{2})}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) - 3 x^{3}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1)}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1^{3})}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

Etapa 2.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $6 x^{3} (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{(x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 (y + 1)) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (y + 1)}{y^{2} + y + 1}$