Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ e cuja soma é $b = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 13 (x) + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $13$ como $3$ mais $10$

$\frac{2 x^{2} + (3 + 10) x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 10 x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) + 10 x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 3) + 5 (2 x + 3)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 (x) - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $3$ como $- 3$ mais $6$

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3)}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 5)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x + 5$ de $(2 x + 3) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 5)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 5$ de $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2 x - 3$ de $(2 x + 3) (2 x - 3)$ .

$\frac{2 x + 3}{(2 x - 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x + 3}{(2 x - 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 3}{2 x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ por $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 3) (x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 3}$