Álgebra Exemplos

$105^{x + 2} > 1000$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (105^{x + 2}) > \ln (1000)$

Etapa 2

Expanda $\ln (105^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (105) > \ln (1000)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (105) + 2 \ln (105) > \ln (1000)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (105) + 2 \ln (105) - \ln (1000) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $2 \ln (105)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (105) - \ln (1000) = - 2 \ln (105)$

Etapa 5.2

Some $\ln (1000)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (105) = - 2 \ln (105) + \ln (1000)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \ln (105) = - 2 \ln (105) + \ln (1000)$ por $\ln (105)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \ln (105) = - 2 \ln (105) + \ln (1000)$ por $\ln (105)$ .

$\frac{x \ln (105)}{\ln (105)} = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (105)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (105)}{\ln (105)} = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (105)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > - 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > - 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Notação de intervalo:

$(- 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}, \infty)$

Etapa 9