Álgebra Exemplos

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \div \frac{3 x}{9 x^{3} - 576 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 12 x + 32$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $12$ .

$4, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{1}{x + 8} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{9 x}{x - 8}$ por $\frac{1}{x + 8}$ .

$\frac{9 x}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3 x$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $3 x$ de $9 x$ .

$\frac{3 x (3)}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x \cdot 3}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)} (9 x^{3} - 576 x)$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{3}{(x - 8) (x + 8)}$ por $9 x^{3} - 576 x$ .

$\frac{3 (9 x^{3} - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3} - 576 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $9 x$ de $- 576 x$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) + 9 x (- 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 64)$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Etapa 4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 8^{2}))}{(x - 8) (x + 8)}$

Etapa 4.3

Fatore.

$\frac{3 \cdot 9 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Etapa 5.2.2

Divida $27 x$ por $1$ .

$27 x$