Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{3} - \frac{y}{15} = \frac{1}{3}$

Etapa 1

A forma padrão de uma equação linear é $A x + B y = C$ .

Etapa 2

Encontre o MMC de $\frac{2 x}{3}, \frac{y}{15},$ e $\frac{1}{3}$ .

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3, 15, 3$

Etapa 2.2

Como $3, 15, 3$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $3, 15, 3$ 1) e, depois, o da parte variável $3, 15, 3$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.5

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Etapa 2.6

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.7

O MMC de $3, 15, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3 \cdot 5$

Etapa 2.8

Multiplique $3$ por $5$ .

$15$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $15$ .

$15 (\frac{2 x}{3} - \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $15 (\frac{2 x}{3} - \frac{y}{15})$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 \frac{2 x}{3} + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$3 (5) \frac{2 x}{3} + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 5 \frac{2 x}{3} + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (2 x) + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 x + 15 (- \frac{y}{15}) = 15 (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 4.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{15}$ para o numerador.

$10 x + 15 \frac{- y}{15} = 15 (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.4.2

Cancele o fator comum.

$10 x + 15 \frac{- y}{15} = 15 (\frac{1}{3})$

Etapa 4.1.4.3

Reescreva a expressão.

$10 x - y = 15 (\frac{1}{3})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $15$ .

$10 x - y = 3 (5) \frac{1}{3}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$10 x - y = 3 \cdot 5 \frac{1}{3}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$10 x - y = 5$

Etapa 6