Álgebra Exemplos

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique ${({(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + 2 x + 6 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 2 x + 6 = 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 6 - 1 = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $20$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$