Álgebra Exemplos

$y = 6 - x^{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 6 - y^{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $6 - y^{3} = x$ .

$6 - y^{3} = x$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- y^{3} = x - 6$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- y^{3} = x - 6$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- y^{3} = x - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y^{3} = - x + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.3

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$y^{3} = - x + 6$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{- x + 6}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ é o inverso de $f (x) = 6 - x^{3}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (6 - x^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- (6 - x^{3}) + 6}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 6 + x^{3} + 6}$

Etapa 4.2.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 6 + x^{3} + 6}$

Etapa 4.2.5

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Etapa 4.2.6

Some $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 4.2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{- x + 6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(\sqrt[3]{- x + 6})}^{3}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{- x + 6}}^{3}$ como $- x + 6$ .

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Etapa 4.3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{- x + 6}$ como ${(- x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {({(- x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 4.3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 4.3.3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 4.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 4.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

Etapa 4.3.3.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

Etapa 4.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 4.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

Etapa 4.3.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 6$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $6 + x - 6$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ é o inverso de $f (x) = 6 - x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$