Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

Etapa 1

Multiplique para racionalizar o numerador.

$\frac{(\sqrt{x^{2} + 9} - 5) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Expanda o numerador usando o método FOIL.

$\frac{{\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} + \sqrt{x^{2} + 9} \cdot 5 + \sqrt{x^{2} + 9} \cdot - 5 - 25}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Etapa 2.2

Simplifique.

$\frac{x^{2} - 16}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Etapa 3

Expanda $(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 16}{x (\sqrt{x^{2} + 9} + 5) + 4 (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + x \cdot 5 + 4 (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + x \cdot 5 + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 4 \cdot 5}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + 5 \cdot x + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 4 \cdot 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + 5 x + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 20}$