Álgebra Exemplos

$\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x) + 9}{3 x - 9}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3 x - 9}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x - 9}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x) - 9}$

Etapa 3.2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x - 3)}$

Etapa 3.3

Combine.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x + 3$ e ${(x + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $x + 3$ de $(3 + x) (3 - x) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Etapa 3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $3 + x$ e $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Etapa 3.7.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Etapa 3.7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Etapa 3.7.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3.7.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3.7.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$