Álgebra Exemplos

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ $x + y = - 7$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = - 7 - y$

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 7 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ por $- 7 - y$ .

${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Some $- 7$ e $1$ .

${(- y - 6)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva ${(- y - 6)}^{2}$ como $(- y - 6) (- y - 6)$ .

$(- y - 6) (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Expanda $(- y - 6) (- y - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y - 6) - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.4

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.5

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$y^{2} + 6 y - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$y^{2} + 6 y + 6 y - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.1.7

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Some $6 y$ e $6 y$ .

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $26$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 12 y + 36 - 26 = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.2

Subtraia $26$ de $36$ .

$2 y^{2} + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2 y^{2} + 12 y + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (6 y) + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $2$ de $10$ .

$2 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $2$ de $2 y^{2} + 2 (6 y)$ .

$2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5$ .

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $y^{2} + 6 y + 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $6$ .

$1, 5$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.5

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.6

Defina $y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $y + 5$ como igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (y + 1) (y + 5) = 0$ verdadeiro.

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 7 - y$ por $- 1$ .

$x = - 7 - (- 1)$

$y = - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 7 - (- 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 7 + 1$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 7$ e $1$ .

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - 7 - y$ por $- 5$ .

$x = - 7 - (- 5)$

$y = - 5$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 7 - (- 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x = - 7 + 5$

$y = - 5$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 7$ e $5$ .

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 6, - 1)$

$(- 2, - 5)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 6, - 1), (- 2, - 5)$

Forma da equação:

$x = - 6, y = - 1$

$x = - 2, y = - 5$

Etapa 8