Álgebra Exemplos

$2 x - 5 y = 10$ $3 x + y = 15$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$2 x - 5 y = 10$

$(5) \cdot (3 x + y) = (5) (15)$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique $(5) \cdot (3 x + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 5 y = 10$

$5 (3 x) + 5 y = (5) (15)$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $5$ por $15$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

Etapa 1.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $17 x = 85$ por $17$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $17 x = 85$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{85}{17}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Divida $85$ por $17$ .

$x = 5$

Etapa 1.5

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais e, depois, resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais para resolver $y$ .

$2 (5) - 5 y = 10$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 - 5 y = 10$

Etapa 1.5.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = 10 - 10$

Etapa 1.5.3.2

Subtraia $10$ de $10$ .

$- 5 y = 0$

Etapa 1.5.4

Divida cada termo em $- 5 y = 0$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Divida cada termo em $- 5 y = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 1.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 5}$

Etapa 1.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.3.1

Divida $0$ por $- 5$ .

$y = 0$

Etapa 1.6

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(5, 0)$

Etapa 2

Como o sistema tem um ponto de intersecção, ele é independente.

Independente

Etapa 3

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$