Álgebra Exemplos

$(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$ .

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Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{3} (- \sqrt{z})$ e $\sqrt{z} \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Etapa 2.1.2

Some $- \sqrt{3} \sqrt{z}$ e $\sqrt{3} \sqrt{z}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + 0 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Etapa 2.1.3

Some $\sqrt{3} \sqrt{3}$ e $0$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Etapa 2.2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Etapa 2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Etapa 2.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 - \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Etapa 2.2.6.1

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})$

Etapa 2.2.6.2

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})$

Etapa 2.2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 - {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Etapa 2.2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$3 - {\sqrt{z}}^{2}$

Etapa 2.2.7

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Etapa 2.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$3 - z^{1}$

Etapa 2.2.7.5

Simplifique.

$3 - z$