Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$ como uma equação.

$y = 4 \sin (2 x + 5) - 7$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 4 \sin (2 y + 5) - 7$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 \sin (2 y + 5) - 7 = x$ .

$4 \sin (2 y + 5) - 7 = x$

Etapa 3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$4 \sin (2 y + 5) = x + 7$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $4 \sin (2 y + 5) = x + 7$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $4 \sin (2 y + 5) = x + 7$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (2 y + 5)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (2 y + 5)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $\sin (2 y + 5)$ por $1$ .

$\sin (2 y + 5) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Etapa 3.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$2 y + 5 = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$

Etapa 3.5

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 5$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $2 y = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $2 y = \arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5) - 7}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5) - 7 + 7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Combine os termos opostos em $4 \sin (2 x + 5) - 7 + 7$ .

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Etapa 5.2.3.2.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5) + 0}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.2.2

Some $4 \sin (2 x + 5)$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5)}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\frac{4 \sin (2 x + 5)}{4})}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.3.2

Divida $\sin (2 x + 5)$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 \sin (2 x + 5) - 7) = \frac{\arcsin (\sin (2 x + 5))}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) + 5) - 7$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x + 7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) + 5) - 7$

Etapa 5.3.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5}{2}) + 5) - 7$

Etapa 5.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5}{2}) + 5) - 7$

Etapa 5.3.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5 + 5) - 7$

Etapa 5.3.3.2

Combine os termos opostos em $\arcsin (\frac{x + 7}{4}) - 5 + 5$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 7}{4}) + 0) - 7$

Etapa 5.3.3.2.2

Some $\arcsin (\frac{x + 7}{4})$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 7}{4})) - 7$

Etapa 5.3.3.3

As funções seno e arco seno são inversos.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x + 7}{4}) - 7$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x + 7}{4}) - 7$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = x + 7 - 7$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 7 - 7$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 \sin (2 x + 5) - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})}{2} - \frac{5}{2}$