Álgebra Exemplos

$\sqrt{4 x} + \sqrt{6} = 12$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{6}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{4 x} = 12 - \sqrt{6}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x)}^{1} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$4 x = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ como $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ .

$4 x = (12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 12 (12 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $12$ por $12$ .

$4 x = 144 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $144$ e $6$ .

$4 x = 150 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $12 \sqrt{6}$ de $- 12 \sqrt{6}$ .

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $150$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Fatore $2$ de $150$ .

$x = \frac{2 (75)}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 24$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 24 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 (1)}$

Etapa 4.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 6 \sqrt{6}}{1}$

Etapa 4.3.1.2.2.4

Divida $- 6 \sqrt{6}$ por $1$ .

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 22.80306154 \dots$