Álgebra Exemplos

$(9 x^{4} - 45 x^{3} + 37 x^{2} + x + 2) \div (x - 2)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$9 x^{3}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 x^{3}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

$9 x^{3}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 x^{3}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$9 x^{3}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 27 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 27 x^{3} + 54 x^{2}$ .

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 17 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$17 x$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$17 x$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

$17 x^{2}$

$34 x$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 17 x^{2} + 34 x$ .

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$17 x$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

$17 x^{2}$

$34 x$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$17 x$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

$17 x^{2}$

$34 x$

$33 x$

Etapa 1.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$17 x$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

$17 x^{2}$

$34 x$

$33 x$

$2$

Etapa 1.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 33 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$17 x$

$33$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

$17 x^{2}$

$34 x$

$33 x$

$2$

Etapa 1.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$17 x$

$33$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

$17 x^{2}$

$34 x$

$33 x$

$2$

$33 x$

$66$

Etapa 1.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 33 x + 66$ .

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$17 x$

$33$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

$17 x^{2}$

$34 x$

$33 x$

$2$

$33 x$

$66$

Etapa 1.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$17 x$

$33$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$45 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$27 x^{3}$

$37 x^{2}$

$27 x^{3}$

$54 x^{2}$

$17 x^{2}$

$x$

$17 x^{2}$

$34 x$

$33 x$

$2$

$33 x$

$66$

$64$

Etapa 1.21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$9 x^{3} - 27 x^{2} - 17 x - 33 - \frac{64}{x - 2}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 64$