Álgebra Exemplos

$y = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ como $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$y = 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.2

Expanda $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.1.4

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

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Etapa 2.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.1.6.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.1.6.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.1.6.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.1.6.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $\frac{3 x}{2}$ de $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (- 1) (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.1.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9 - 5}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $5$ de $9$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{4}{2}$

Etapa 3.2.2

Divida $4$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2$

Etapa 4