Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$16 x^{2} - 9 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$16 x^{2} = 9$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $16 x^{2} = 9$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $16 x^{2} = 9$ por $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{16}$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{16}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 2.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{3}{4}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{3}{4}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{3}{4}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3}{4}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 5$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 5, x = - \frac{3}{4}, x = \frac{3}{4}, x = 3$

Etapa 6