Álgebra Exemplos

$\sqrt{x - 1} = \sqrt{2 x - 11}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 1)}^{1} = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x - 1 = {\sqrt{2 x - 11}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{2 x - 11}}^{2}$ como $2 x - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 11}$ como ${(2 x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 = {({(2 x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = {(2 x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 1 = {(2 x - 11)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 1 = {(2 x - 11)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 = {(2 x - 11)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$x - 1 = 2 x - 11$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x - 1 - 2 x = - 11$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x - 1 = - 11$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x = - 11 + 1$

Etapa 3.2.2

Some $- 11$ e $1$ .

$- x = - 10$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- x = - 10$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- x = - 10$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$x = 10$