Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ como uma equação.

$y = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{7 y + 2}{3} + 5$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$

Etapa 3.2

Simplifique $\frac{7 y + 2}{3} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} = x$

Etapa 3.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} = x$

Etapa 3.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 y + 2 + 5 \cdot 3}{3} = x$

Etapa 3.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{7 y + 2 + 15}{3} = x$

Etapa 3.2.3.2

Some $2$ e $15$ .

$\frac{7 y + 17}{3} = x$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 y + 17 = x \cdot 3$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$7 y + 17 = 3 x$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$7 y = 3 x - 17$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $7 y = 3 x - 17$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $7 y = 3 x - 17$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5)}{7} - \frac{17}{7}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5) - 17}{7}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 17}{7}$

Etapa 5.2.4.2

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Etapa 5.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 15}{3}) - 17}{7}$

Etapa 5.2.4.4.2

Some $2$ e $15$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Etapa 5.2.4.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Etapa 5.2.4.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 17 - 17}{7}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $7 x + 17 - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Subtraia $17$ de $17$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17}{7}$ para o numerador.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 17 + 2}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.1.4

Some $- 17$ e $2$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 15}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.1.5

Fatore $3$ de $3 x - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x) - 15}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.1.5.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Etapa 5.3.3.2.2

Divida $x - 5$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x - 5 + 5$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$