Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ $x + y - 1 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x - 1 = - y$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

Etapa 1.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- y + 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ por $- y + 1$ .

${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Subtraia $2$ de $1$ .

${(- y - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva ${(- y - 1)}^{2}$ como $(- y - 1) (- y - 1)$ .

$(- y - 1) (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.3

Expanda $(- y - 1) (- y - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.1.4

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.1.5

Multiplique $- y \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.1.5.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.1.6

Multiplique $- 1 (- y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.1.6.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Some $y$ e $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.5

Reescreva ${(y - 3)}^{2}$ como $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + (y - 3) (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.6

Expanda $(y - 3) (y - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 2 y + 1 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.7.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.7.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.1.7.2

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $6 y$ de $2 y$ .

$2 y^{2} - 4 y + 1 + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $1$ e $9$ .

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

Etapa 3

Resolva $y$ em $2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} - 4 y + 10 - 16 = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.2

Subtraia $16$ de $10$ .

$2 y^{2} - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2 y^{2} - 4 y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $- 4 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) - 6 = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 y^{2} + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $2$ de $2 y^{2} + 2 (- 2 y)$ .

$2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $y^{2} - 2 y - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

$x = - y + 1$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.5

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

$x = - y + 1$

$y = 3$

$x = - y + 1$

Etapa 3.6

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

Etapa 3.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (y - 3) (y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y + 1$ por $3$ .

$x = - (3) + 1$

$y = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- (3) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - 3 + 1$

$y = 3$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 3$ e $1$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y + 1$ por $- 1$ .

$x = - (- 1) + 1$

$y = - 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- (- 1) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

Etapa 5.2.1.2

Some $1$ e $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 2, 3)$

$(2, - 1)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 2, 3), (2, - 1)$

Forma da equação:

$x = - 2, y = 3$

$x = 2, y = - 1$

Etapa 8