Álgebra Exemplos

${(6 x^{2} + 7 x)}^{2} - 4 (6 x^{2} + 7 x) - 5$

Etapa 1

Deixe $u = 6 x^{2} + 7 x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $6 x^{2} + 7 x$ .

$u^{2} - 4 u - 5$

Etapa 2

Fatore $u^{2} - 4 u - 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u + 1)$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x^{2} + 7 x$ .

$(6 x^{2} + 7 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$(6 x^{2} + 7 (x) - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $7$ como $- 3$ mais $10$

$(6 x^{2} + (- 3 + 10) x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(6 x^{2} - 3 x + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$((6 x^{2} - 3 x) + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(3 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 5.1.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 (x) + 1)$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $7$ como $1$ mais $6$

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + (1 + 6) x + 1)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1)$

Etapa 5.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + x + 6 x + 1)$

Etapa 5.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x^{2} + x) + 6 x + 1)$

Etapa 5.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1))$

Etapa 5.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 x + 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x + 1) (x + 1))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x + 1) (x + 1)$