Álgebra Exemplos

$x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{10}$ de $x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{10}$ de $x^{13}$ .

$x^{10} x^{3} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{10}$ de $- 2 x^{12}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{10}$ de $- x^{11}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + 2 x^{10} = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{10}$ de $2 x^{10}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{10}$ de $x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2})$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

Etapa 1.1.6

Fatore $x^{10}$ de $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x)$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

Etapa 1.1.7

Fatore $x^{10}$ de $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{10} ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{10} (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 1.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Etapa 1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{10} ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Etapa 1.5.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{10} ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{10} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{10}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{10}$ como igual a $0$ .

$x^{10} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{10} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[10]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[10]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{10}$ .

$x = \pm \sqrt[10]{0^{10}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, - 1, 1$