Álgebra Exemplos

${(x^{2} + y^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(x^{2} + 0 - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 \cdot 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Multiplique $64$ por $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $64 x^{2}$ e $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2}$

Etapa 1.2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Subtraia $64 x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} - 8 x)}^{2} - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Reescreva ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ como $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ .

$(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Expanda $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - 8 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1.4.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.4.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1.6.1

Mova $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.1.7

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Subtraia $8 x^{3}$ de $- 8 x^{3}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.3

Combine os termos opostos em $x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Subtraia $64 x^{2}$ de $64 x^{2}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 0 = 0$

Etapa 1.2.3.3.2

Some $x^{4} - 16 x^{3}$ e $0$ .

$x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - 16 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 16 x^{3} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Fatore $x^{3}$ de $- 16 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 16 = 0$

Etapa 1.2.4.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 16$ .

$x^{3} (x - 16) = 0$

Etapa 1.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 16 = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.2.6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 1.2.7

Defina $x - 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x - 16$ como igual a $0$ .

$x - 16 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$x = 16$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (x - 16) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 16$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (16, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + {({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os zeros.

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(0 + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $- 8$ por $0$ .

${(0 + y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Combine os termos opostos em $0 + y^{2} + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Some $0$ e $y^{2}$ .

${(y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Some $y^{2}$ e $0$ .

${(y^{2})}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.1.4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{4} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y^{4} = 64 \cdot 0 + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $64$ por $0$ .

$y^{4} = 0 + 64 y^{2}$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $64 y^{2}$ .

$y^{4} = 64 y^{2}$

Etapa 2.2.3

Subtraia $64 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{4} - 64 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 64 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.4.2

Deixe $u = y^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y^{2}$ .

$u^{2} - 64 u = 0$

Etapa 2.2.4.3

Fatore $u$ de $u^{2} - 64 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 64 u = 0$

Etapa 2.2.4.3.2

Fatore $u$ de $- 64 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 64 = 0$

Etapa 2.2.4.3.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 64$ .

$u (u - 64) = 0$

Etapa 2.2.4.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 64) = 0$

Etapa 2.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 64 = 0$

Etapa 2.2.6

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Etapa 2.2.6.2

Resolva $y^{2} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2.6.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

Etapa 2.2.6.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.2.7

Defina $y^{2} - 64$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Defina $y^{2} - 64$ como igual a $0$ .

$y^{2} - 64 = 0$

Etapa 2.2.7.2

Resolva $y^{2} - 64 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.1

Some $64$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 64$

Etapa 2.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

Etapa 2.2.7.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{64}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

Etapa 2.2.7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 8$

Etapa 2.2.7.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 8$

Etapa 2.2.7.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 8$

Etapa 2.2.7.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 8, - 8$

Etapa 2.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $y^{2} (y^{2} - 64) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 8, - 8$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (16, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Etapa 4