Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Etapa 1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Etapa 2

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{100000}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[5]{100} \sqrt[6]{100000}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{100}$ como $100^{\frac{1}{5}}$ .

$100^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{100000}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $100^{\frac{1}{5}}$ como $100^{\frac{6}{30}}$ .

$100^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{100000}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $100^{\frac{6}{30}}$ como $\sqrt[30]{100^{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[6]{100000}$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{100000}$ como $100000^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{1}{6}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $100000^{\frac{1}{6}}$ como $100000^{\frac{5}{30}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{5}{30}}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $100000^{\frac{5}{30}}$ como $\sqrt[30]{100000^{5}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[30]{100000^{5}}$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[30]{100^{6} \cdot 100000^{5}}$

Etapa 3.3

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\sqrt[30]{{(10^{2})}^{6} \cdot 100000^{5}}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(10^{2})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{2 \cdot 6} \cdot 100000^{5}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 100000^{5}}$

Etapa 3.5

Reescreva $100000$ como $10^{5}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot {(10^{5})}^{5}}$

Etapa 3.6

Multiplique os expoentes em ${(10^{5})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{5 \cdot 5}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{25}}$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[30]{10^{12 + 25}}$

Etapa 3.8

Some $12$ e $25$ .

$\sqrt[30]{10^{37}}$

Etapa 4

Fatore $10^{30}$ .

$\sqrt[30]{10^{30} \cdot 10^{7}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 10 | \sqrt[30]{10^{7}}$

Etapa 6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $10$ é $10$ .

$10 \sqrt[30]{10^{7}}$

Etapa 7

Eleve $10$ à potência de $7$ .

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Forma decimal:

$17.11328304 \dots$