Álgebra Exemplos

$(4 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 8) \div (x^{2} - 2 x - 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

							$4 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$		$4 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$8$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{4} - 8 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $17 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $17 x^{2} - 34 x - 17$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

$35 x$

$25$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{2} + 6 x + 17 + \frac{35 x + 25}{x^{2} - 2 x - 1}$