Álgebra Exemplos

${(x - 1)}^{\frac{5}{2}} = 32$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 1)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(x - 1)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 1)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x - 1)}^{1} = 32^{\frac{2}{5}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$x - 1 = 32^{\frac{2}{5}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $32^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$x - 1 = {(2^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x - 1 = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x - 1 = 4$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 4 + 1$

Etapa 3.2

Some $4$ e $1$ .

$x = 5$