Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{2})}^{x + 1} = 8^{x}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x + 1}}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

Etapa 3

Mova $2^{x + 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x + 1)} = 8^{x}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{- (x + 1)} = 2^{3 x}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- (x + 1) = 3 x$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- (x + 1)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 - (x + 1) = 3 x$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$- (x + 1) = 3 x$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x - 1 \cdot 1 = 3 x$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x - 1 = 3 x$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- x - 1 - 3 x = 0$

Etapa 6.2.2

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$- 4 x - 1 = 0$

Etapa 6.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 4 x = 1$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $- 4 x = 1$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $- 4 x = 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.25$