Álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5}{2} x + 20$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5 x}{2} + 20$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $\frac{5 x}{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} = 20$

Etapa 1.2.2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} - 20 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $20$ de $- 8$ .

$2 x^{2} + 5 x - \frac{5 x}{2} - 28 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Para escrever $5 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Etapa 2.2

Combine $5 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Etapa 2.4

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.4.1

Escreva $2 x^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{2 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{2 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Etapa 2.4.4

Escreva $- 28$ como uma fração com denominador $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1}) = 0$

Etapa 2.4.5

Multiplique $\frac{- 28}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Etapa 2.4.6

Multiplique $\frac{- 28}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Etapa 2.6.3

Multiplique $- 28$ por $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 56}{2}) = 0$

Etapa 2.7

Subtraia $5 x$ de $10 x$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.8.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Etapa 2.8.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} + 5 x - 56 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 5$ e $c = - 56$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 56)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 56$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 56$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 896}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $25$ e $896$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Forma decimal:

$x = 3.16849772 \dots, - 4.41849772 \dots$