Álgebra Exemplos

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{x - 7}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{x - 7}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ .

$x = (1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 1 (1 - \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- \sqrt{x - 7}$ por $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + 1 \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{x - 7}$ por $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{x - 7}$ à potência de $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} \sqrt{x - 7}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{x - 7}$ à potência de $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} {\sqrt{x - 7}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{x - 7}}^{2}$ como $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 7}$ como ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x - 7$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$x = - 6 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $\sqrt{x - 7}$ de $- \sqrt{x - 7}$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x$

Etapa 4

Resolva $- 2 \sqrt{x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$ .

$- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 2 \sqrt{x - 7}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{x - 7} + x = x + 6$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{x - 7} = x + 6 - x$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $x + 6 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 0 + 6$

Etapa 4.2.3.2

Some $0$ e $6$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 6$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{x - 7})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 7}$ como ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x - 7)}^{1} = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (x - 7) = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 7 = 6^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$4 x - 28 = 6^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$4 x - 28 = 36$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $28$ aos dois lados da equação.

$4 x = 36 + 28$

Etapa 7.1.2

Some $36$ e $28$ .

$4 x = 64$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $4 x = 64$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $4 x = 64$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $64$ por $4$ .

$x = 16$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$ verdadeira.

$Nenhuma solução$