Álgebra Exemplos

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \div \frac{x^{2} - 16}{x + 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ por $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$ em duas frações.

$\frac{x}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} + \frac{3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$