Álgebra Exemplos

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $6 x - x (x + 3)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- x (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ .

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Subtraia $3$ de $6$ .

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $- x + 3$ e $x - 3$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

Etapa 6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{x + 3}$