Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $x^{3} - 10 x^{2} + 14 x + 21$ is divided by $x - 3$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 14 x + 21}{x - 3}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$21$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{2} + 21 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$7$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$7$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$
							-	$7 x$	+	$21$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x + 21$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$7$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$
							+	$7 x$	-	$21$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$7$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$14 x$	+	$21$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$7 x$	+	$21$
							+	$7 x$	-	$21$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 7 x - 7$