Álgebra Exemplos

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 16}{4 x^{2} - 68 x + 288}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 10 x + 16$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $10$ .

$2, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 8}{x - 9}$ por $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 8) ((x + 2) (x + 8))}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 3.2

Eleve $x + 8$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8) (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 3.3

Eleve $x + 8$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 68 x + 288$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $- 68 x$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 17 x) + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $288$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 (- 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 4.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 17 x)$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 4.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x + 72)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} - 17 x + 72$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $72$ e cuja soma é $- 17$ .

$- 9, - 8$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 ((x - 9) (x - 8))}{x^{2} + 10 x + 16}$

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 10 x + 16$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $10$ .

$2, 8$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{(x + 2) (x + 8)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Combine.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de ${(x + 8)}^{2}$ e $x + 8$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $x + 8$ de ${(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))$ .

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.2.1

Fatore $x + 8$ de $(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))$ .

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 8) (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

Etapa 6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

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Etapa 6.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

Etapa 6.5.2

Divida $(x + 8) \cdot (4)$ por $1$ .

$(x + 8) \cdot (4)$

Etapa 6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Etapa 6.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.7.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$4 \cdot x + 8 \cdot 4$

Etapa 6.7.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$4 x + 32$