Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}}$ por $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 6 x - 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 7, 1$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} ((x - 7) (x + 1))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$ em duas frações.

$\frac{x}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Etapa 8.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Etapa 8.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x - 7)$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{x (x - 7)} - \frac{3}{x^{2} (x - 7)}$