Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Etapa 1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Etapa 2

Eleve $10$ à potência de $4$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10000}$

Etapa 3

Reescreva $10000$ como $10^{3} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $1000$ de $10000$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{1000 (10)}$

Etapa 3.2

Reescreva $1000$ como $10^{3}$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{3} \cdot 10}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{100} \cdot (10 \sqrt[3]{10})$

Etapa 5

Multiplique $\sqrt[5]{100} (10 \sqrt[3]{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{100}$ como $100^{\frac{1}{5}}$ .

$10 (100^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{10})$

Etapa 5.1.2

Reescreva $100^{\frac{1}{5}}$ como $100^{\frac{3}{15}}$ .

$10 (100^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{10})$

Etapa 5.1.3

Reescreva $100^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{100^{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[3]{10})$

Etapa 5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{10}$ como $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5.1.5

Reescreva $10^{\frac{1}{3}}$ como $10^{\frac{5}{15}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{5}{15}})$

Etapa 5.1.6

Reescreva $10^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{10^{5}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[15]{10^{5}})$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt[15]{100^{3} \cdot 10^{5}}$

Etapa 5.3

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$10 \sqrt[15]{{(10^{2})}^{3} \cdot 10^{5}}$

Etapa 5.4

Multiplique os expoentes em ${(10^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt[15]{10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{5}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$10 \sqrt[15]{10^{6} \cdot 10^{5}}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 \sqrt[15]{10^{6 + 5}}$

Etapa 5.6

Some $6$ e $5$ .

$10 \sqrt[15]{10^{11}}$

Etapa 6

Eleve $10$ à potência de $11$ .

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Forma decimal:

$54.11695265 \dots$