Álgebra Exemplos

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 4 x - 21$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $4$ .

$- 3, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{x + 7}$ por $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 5)}$