Álgebra Exemplos

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

Etapa 1

Escreva $g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$ como uma equação.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} = x - 4$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 1}$ como ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(y + 1)}^{1}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Simplifique.

$\frac{y + 1}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{y + 1}{4} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{y + 1}{4} = (x - 4) (x - 4)$

Etapa 3.4.3.1.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y + 1}{4} = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.4.3.1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Etapa 3.4.3.1.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

Etapa 3.5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y + 1 = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Simplifique $4 (x^{2} - 8 x + 16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.2.1

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16$

Etapa 3.5.2.2.1.2.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 64$

Etapa 3.5.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = 4 x^{2} - 32 x + 64 - 1$

Etapa 3.5.3.2

Subtraia $1$ de $64$ .

$y = 4 x^{2} - 32 x + 63$

Etapa 4

Substitua $y$ por $g^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

Etapa 5

Verifique se $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ é o inverso de $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $g^{- 1} (g (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g^{- 1} (g (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)$ substituindo o valor de $g$ em $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{2^{2}}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.8

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Cancele o fator comum.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.8.2

Reescreva a expressão.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.9

Reescreva ${(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}$ como $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.10

Expanda $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} + 8) + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1.1

Multiplique $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1.1.1

Eleve $\sqrt{x + 1}$ à potência de $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.1.2

Eleve $\sqrt{x + 1}$ à potência de $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.2

Reescreva ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ como $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (x + 1) + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.2.5

Simplifique.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.3

Mova $8$ para a esquerda de $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \cdot \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.1.4

Multiplique $8$ por $8$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 64 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.2

Some $1$ e $64$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.11.3

Some $8 \sqrt{x + 1}$ e $8 \sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.12

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4) + 63$

Etapa 5.2.3.13

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 63$

Etapa 5.2.3.14

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 63$

Etapa 5.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2} + 63$

Etapa 5.2.3.16

Multiplique $4$ por $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2} + 63$

Etapa 5.2.3.17

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.17.1

Fatore $2$ de $- 32$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 (- 16) (\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

Etapa 5.2.3.17.2

Cancele o fator comum.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot (- 16 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

Etapa 5.2.3.17.3

Reescreva a expressão.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 (\sqrt{x + 1} + 8) + 63$

Etapa 5.2.3.18

Aplique a propriedade distributiva.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 16 \cdot 8 + 63$

Etapa 5.2.3.19

Multiplique $- 16$ por $8$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $16 \sqrt{x + 1}$ de $16 \sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 0 - 128 + 63$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x + 65$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 - 128 + 63$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $128$ de $65$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x - 63 + 63$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 63 + 63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 63$ e $63$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x$

Etapa 5.3

Avalie $g (g^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (g^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $g (4 x^{2} - 32 x + 63)$ substituindo o valor de $g^{- 1}$ em $g$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(4 x^{2} - 32 x + 63) + 1} + 4$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Some $63$ e $1$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64} + 4$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 32 x + 64$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64} + 4$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $4$ de $- 32 x$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64} + 4$

Etapa 5.3.3.2.3

Fatore $4$ de $64$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

Etapa 5.3.3.2.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 8 x)$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

Etapa 5.3.3.2.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16)} + 4$

Etapa 5.3.3.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.3.3.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 4^{2})} + 4$

Etapa 5.3.3.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva o polinômio.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} + 4$

Etapa 5.3.3.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 {(x - 4)}^{2}} + 4$

Etapa 5.3.3.4

Reescreva $4 {(x - 4)}^{2}$ como ${(2 (x - 4))}^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 (x - 4))}^{2}} + 4$

Etapa 5.3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

Etapa 5.3.3.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.6.1

Cancele o fator comum.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

Etapa 5.3.3.6.2

Reescreva a expressão.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x - 4 + 4$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 4 + 4$ .

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Etapa 5.3.4.1

Some $- 4$ e $4$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x$

Etapa 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , então, $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ é o inverso de $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ .

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$