Álgebra Exemplos

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$| 2 - x | > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $| 2 - x | > 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$2 - x \geq 0$

Etapa 2.1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 2$

Etapa 2.1.2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x \leq 2$

Etapa 2.1.3

Na parte em que $2 - x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$2 - x > 0$

Etapa 2.1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$2 - x < 0$

Etapa 2.1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- x < - 2$

Etapa 2.1.5.2

Divida cada termo em $- x < - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Divida cada termo em $- x < - 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x > 2$

Etapa 2.1.6

Na parte em que $2 - x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (2 - x) > 0$

Etapa 2.1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - (2 - x) > 0 & x > 2 \end{cases}$

Etapa 2.1.8

Simplifique $- (2 - x) > 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 1 \cdot 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Etapa 2.1.8.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + 1 x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Etapa 2.1.8.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Etapa 2.2

Resolva $2 - x > 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- x > - 2$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $- x > - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $- x > - 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x < 2$

Etapa 2.3

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 2$

Etapa 2.4

Encontre a união das soluções.

$x < 2$ ou $x > 2$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6