Álgebra Exemplos

$3 x^{4} + 18 = 21 x^{2}$

Etapa 1

Subtraia $21 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{4} + 18 - 21 x^{2} = 0$

Etapa 2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$3 u^{2} - 21 u + 18 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 u^{2} - 21 u + 18$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) - 21 u + 18 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 21 u$ .

$3 (u^{2}) + 3 (- 7 u) + 18 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $18$ .

$3 u^{2} + 3 (- 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $3$ de $3 u^{2} + 3 (- 7 u)$ .

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $3$ de $3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6$ .

$3 (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

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Etapa 3.2.1

Fatore $u^{2} - 7 u + 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((u - 6) (u - 1)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (u - 6) (u - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $u - 6$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 6$ como igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

Etapa 5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$u = 6$

Etapa 6

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 6.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $3 (u - 6) (u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 6, 1$

Etapa 8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Etapa 9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 6$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 10.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 10.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 10.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 1$

Etapa 12.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 12.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 13

A solução para $3 x^{4} - 21 x^{2} + 18 = 0$ é $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Forma decimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 1, - 1$