Álgebra Exemplos

$g (x) = - 2 \sec (2 x + 3) - 1$

Etapa 1

Defina o argumento em $\sec (2 x + 3)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x + 3 = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3] \cup [1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, - 3] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Etapa 6