Álgebra Exemplos

$5 x = \sqrt{8 + 10 x}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{8 + 10 x} = 5 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{8 + 10 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 + 10 x}$ como ${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 + 10 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$8 + 10 x = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(5 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$8 + 10 x = 5^{2} x^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$8 + 10 x = 25 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $25 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 + 10 x - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $8 + 10 x - 25 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova $8$ .

$10 x - 25 x^{2} + 8 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $10 x$ e $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 25 x^{2}$ .

$- (25 x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $10 x$ .

$- (25 x^{2}) - (- 10 x) + 8 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (25 x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (25 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (25 x^{2} - 10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (25 x^{2} - 10 x) - 1 (- 8)$ .

$- (25 x^{2} - 10 x - 8) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 25 \cdot - 8 = - 200$ e cuja soma é $b = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 x$ .

$- (25 x^{2} - 10 x - 8) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Reescreva $- 10$ como $10$ mais $- 20$

$- (25 x^{2} + (10 - 20) x - 8) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (25 x^{2} + 10 x - 20 x - 8) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((25 x^{2} + 10 x) - 20 x - 8) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (5 x (5 x + 2) - 4 (5 x + 2)) = 0$

Etapa 4.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 2$ .

$- ((5 x + 2) (5 x - 4)) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (5 x + 2) (5 x - 4) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$5 x - 4 = 0$

Etapa 4.4

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $5 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 2$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 4.5

Defina $5 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $5 x - 4$ como igual a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $5 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x = 4$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (5 x + 2) (5 x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{5}, \frac{4}{5}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $5 x = \sqrt{8 + 10 x}$ verdadeira.

$x = \frac{4}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.8$